Mòduls

En aquesta secció trobareu  l'explicació d'alguns mòduls que podreu trobar a l'exposició. Penseu que també podeu trobar més informació a la pàgina web del Museu de Matemàtiques de Catalunya, autors de tots els mòduls de l'exposició.


MIRALL, MIRALLET!

Si ens allunyem d’un mirall, veurem cada vegada més i més tros del nostre cos?  Podrem arribar a veure tot el nostre cos des del cap fins als peus?

La majoria de gent diu que sí, però això només és veritat si el mirall mesura, com a mínim, la meitat de la nostra alçada. Si el mirall fa menys de la meitat de la nostra alçada mai podrem veure tot el nostre cos sencer per molt que ens n’allunyem. Això ho podem comprovar fàcilment. Fins i tot ho hem pogut experimentar moltes vegades a les botigues de roba, encara que no ens haguem parat a pensar perquè passa.
Quan ens apropem al mirall podem veure cada vegada més part de l’espai que ens envolta, però el nostre cap ens semblarà que sempre és a la mateixa distància “darrere” del mirall que a la que som al “davant” ja que, òpticament, el mirall sempre és a mig camí entre nosaltres i la nostra imatge.

Un experiment relacionat amb això que hem comentat és el següent: amb un retolador dibuixem el contorn de la nostra cara al vidre del mirall. Després reculem una mica. S’enxiqueix la imatge de la nostra cara? No! Veurem com la nostra cara continua encaixant en el contorn dibuixat al mirall i que el dibuix de la nostra cara és sempre la meitat de la mida real.

A l’apartat de miralls hi trobareu diversos mòduls que us permetran explorar les sorprenents propietats dels miralls, calidoscopis, i molt més!


HABITACIÓ D'AMES

L’habitació de la foto és aparentment una habitació normal... És a dir, de forma cúbica: una paret al darrera i dues de laterals paral·leles entre elles i perpendiculars amb el terra i el sostre.

Però, què els passa a les dues bessones que juguen, la Marta i la Núria, quan es mouen per l’habitació?
Sembla que una de les bessones ha crescut considerablement en qüestió de segons ...

Això és a causa d’una il·lusió òptica. En realitat les parets, el terra i el sostre de l’habitació estan inclinats, i el cantó dret està més a prop de l'observador que el cantó esquerre. Això provoca que l’observador vegi l’habitació en falsa perspectiva i els objectes del seu interior canvien de grandària depenent del lloc de l’habitació on es troben. Aquesta habitació s’anomena l’habitació d’Ames i va ser inventada per l'oftalmòleg Adelbert Ames, Jr. l’any 1945. S’utilitza sovint per crear efectes especials en el cinema. Així, per exemple, en la trilogia de pel·lícules del "Senyor del Anells", on la utilització de modernes tècniques d'animació va ser molt notable, es va utilitzar el disseny de l'habitació d'Ames per rodar en una mateixa escena els hobbits, de mida molt petita, conjuntament amb els altres personatges.


ELS DAUS INTRANSITIUS

Aquests tres daus tetraèdrics tenen una sorprenent propietat, tot i que és major la probabilitat de guanyar del groc sobre el blau i la del blau sobre el vermell, en enfrontar el groc amb el vermell és més probable que guanyi el vermell. Són, doncs, intransitius


Per tant es crea un esquema circular, no hi ha un dau guanyador, la situació és similar a la del joc “pedra-paper-tisores”.


Les probabilitats de cada enfrontament es poden calcular enumerant totes les possibilitats de cada enfrontament:

Si voleu complicar el joc ho podeu fer amb aquest altres daus i comprovar aquestes relacions tan curioses.

                      
Probabilitat de guanyar:
p(A)>p(B)>p(C)>p(D)      però       p(A)=p(C),      p(D)>p(A)   i     p(D)>p(B)